As duas formas há falta de e à falta de estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Há falta de significa, basicamente, que existe falta de [algo], escassez, carência, ausência (verbo haver usado no sentido de existir).

Atualmente, há falta de áreas verdes de qualidade.
Infelizmente, há falta de serviços técnicos e de formação nestes sectores.
Acredita, não há falta de amor entre nós.

A forma à falta de tem um sentido diferente – refere-se à ausência; à lacuna; à pouquidade; à inexistência. Estamos a fazer uma referência a + «a falta de»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a.

Devido à falta de provas temos que deixá-lo ir.
Esse conjunto de fatores leva à falta de dinheiro.
Refiro-me especificamente à falta de helicópteros.
E, à falta de melhor, mais vale fugires com a tua ex.