As duas formas há mais e à mais estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há mais é equivalente a dizer que existe mais [algo] (verbo haver no sentido de existir) em adição, em quantidade.
Depressa, há mais mercadorias para entregar.
Na biblioteca há mais de 300 manuscritos valiosos.
Não há mais dinheiro a entrar.
É também utilizada no sentido de tempo decorrido.
Estamos afastados há mais de 30 dias.
Sou vosso cliente há mais de 10 anos.
A construção à mais é utilizada quando fazemos menção a + «a mais»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a. Toma habitualmente o sentido de aquela com maior grau de intensidade ou em maior quantidade.
Bem vindas à mais moderna clinica de cirurgia do país.
Aqui, os alunos têm acesso à mais recente tecnologia de ensino.
Aposto que não respondeu à mais importante questão.