As duas formas – haja e aja – existem na Gramática Portuguesa, ambas as expressões estão corretas mas têm significados diferentes.
A dúvida entre as expressões acontece porque a pronúncia é a mesma ( palavras homófonas ).
Haja é uma forma verbal do verbo existir.
Haja saúde!
Haja paciência para [..]
Aja é uma forma verbal do verbo agir.
Aja com precaução!
Que ele aja com sabedoria.