As duas formas – aja e haja – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações, são referentes a diferentes verbos.

Aja é uma forma verbal do verbo agir, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do presente do conjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo.

que eu [ aja ], que ele; ela; você [ aja ], [ aja ] ele; ela; você

Que o juiz aja no melhor interesse da criança.
Sinto-me pessoalmente ofendido e peço-lhe que aja.

Haja é uma forma verbal do verbo haver, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do presente do conjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo.

que eu [ haja ], que ele; ela; você [ haja ], [ haja ] ele; ela; você

Haja paciência!
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