A forma correta de escrita é haste de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é iniciada pela consoante “h”.
Haste significa pedaço de pau ou ferro, delgado, levantado e direito, em que se embute ou encrava alguma coisa, como uma bandeira, uma lança etc. Pode tomar apenas o sentido da parte fina e alongada de um objeto.
Uma imponente haste com a bandeira nacional.
Era uma haste longa com lâminas nas duas extremidades.
Palavras da mesma família também são iniciadas por “h”: hasteado, hastear, hasteamento, hastilha, hastifino etc.
Aste não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim hasta.