A forma correta de escrita é hastear de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é iniciada pela consoante “h” formando a sílaba has-

Hastear significa pôr em hástea, içar; elevar ou prender ao cimo de uma haste; erguer-se alto; desfraldar-se.

É preciso hastear a bandeira branca.
A primeira tribo que conseguir hastear sua bandeira ganha a prova.

Astear não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém da construção haste + ear.