As duas formas – hesitou e exitou – existem na Língua Portuguesa com a particularidade de “exitou” ser unicamente usado no Brasil.

Ou seja, podemos admitir que ambas as expressões estão corretas, tendo noção que “exitou” deriva da aceitação “do verbo exitar” como válido.

Hesitou é a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo hesitar.

ele; ela; você [ hesitou ]

Ela não hesitou em aproveitar-se da situação.
Você hesitou em lutar com ele.

Obs:
verbo hesitar = estar indeciso; mostrar receio; duvidar
pretérito perfeito = referente ao passado

Exitou é a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo exitar. Convém referir que o verbo exitar não é reconhecido por todos os dicionários.

ele; ela; você [ exitou ]

Ontem, ele exitou na prova!

Obs:
verbo exitar = ter êxito; ter sucesso; resultado positivo
pretérito perfeito = referente ao passado

Não confundir com o verbo “excitar”!