A forma correta de escrita é hoje de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “j”.
Hoje significa o dia atual, aquele em que se está; presente.
Hoje à noite.
Convinha que fosse ainda hoje.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “oje”; forma igualmente incorreta.
Como sinónimos de hoje podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: agora, atualmente, hoje em dia, neste dia, presentemente.
Hoge não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim hodie.