As duas formas – hora e ora – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Hora, com a letra “h”, é um substantivo – significa o período de sessenta minutos de tempo; unidade de medida de tempo; momento exato; ocasião.

Tens 3 horas para resolver tudo.
Está na hora de sair da cidade.

Diz-se também no sentido de horário.

Qual a hora de partida do avião?

Ora pode funcionar como advérbio; conjunção; interjeição ou forma verbal. De forma resumida temos:

advérbio

Significa agora.

Está em segurança, por ora.

conjunção

Significa às vezes; marca mudança de ideia; alternância.

Ela anda instável, ora chora, ora ri.

interjeição

Exprime zombaria, dúvida, impaciência ou irritação.

Ora! Não seja tão mimoso!

forma verbal

Do verbo “orar” – ele; ela; você [ ora ]

Maria, Rainha da paz, ora por nós!


Referências

Hora advém do grego hora.