As duas formas – hospedaram e hospedarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo hospedar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Hospedaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ hospedaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles hospedaram e financiaram este encontro.
Quantos turistas se hospedaram nesta casa nos últimos 2 anos?
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Hospedarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ hospedarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Tenho certeza que nos hospedarão.
Um dia eles os hospedarão e lhes darão refeições.