As duas formas ida e inda estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Ida significa ação, ato ou movimento de ir; partida, jornada, marcha.
Um bilhete de ida custa 11,20 USD.
Foi a minha primeira ida à América.
Inda é um advérbio que significa ainda; é uma variante popular mas válida no VOP (Vocabulário Ortográfico do Português).
Ela inda vive por lá?
És a única pessoa em quem inda posso confiar.
Referências
Ida advém do latim itus.
Inda advém do latim inde.