Ide ou vão?

As duas formas ide e vão estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo ir mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.

Ide é a segunda pessoa do plural do imperativo do verbo.

[ ide ] vós

Se desejais ir, ide agora.
Peço-vos, ide falar com ele.

Vão é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo, a terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do plural do imperativo do verbo.

eles; elas; vocês [ vão ], que eles; elas; vocês [ vão ], vão [ eles; elas; vocês ]

Eles não vão desistir até me pegarem.
Será que eles vão acreditar nisso?
Não, eu fico olhando, vão vocês.

A flexão “vão” pode assumir 3 tempos verbais conforme o contexto e/ou aquilo que desejamos transmitir. Aparentemente, é na conjugação do imperativo que mais dúvidas traz quando comparamos “ide vs vão“.

Por analogia, a diferença é similar ao caso singular – tratar por “tu ou você”?
Depende de a quem nos dirigimos. Em Portugal provavelmente haverá maior cuidado nessa separação; no Brasil é mais comum o tratamento “você(s)”.

Ide vós primeiro, que eu chego lá depois.
Vão vocês primeiro, que eu chego lá depois.

Obs:
imperativo = modo verbal pelo qual se expressa uma ordem, pedido, desejo, súplica, conselho, convite, sugestão, recomendação, solicitação, orientação, alerta ou aviso