As duas formas ideologia e edeologia estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Ideologia, escrito com a vogal inicial “i”, significa a ciência que estuda a formação e a origem das ideias; conjunto de ideias, crenças e doutrinas, próprias de uma sociedade.
Fé e ideologia manifestam-se em todos os âmbitos.
Eles estão tentando forçar uma ideologia.
Edeologia, escrito com a vogal inicial “e”, significa o estudo ou tratado sobre os órgãos genitais.
Trabalhamos nesse tratado edeológico durante anos.
Referências
São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita e na pronúncia mas com significado diferente.
Ideologia advém da construção ideo + logia.
Edeologia advém do grego aidoion + logos + ia.