As duas formas grotesco e grutesco estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Grotesco, escrito com a vogal “o”, significa que suscita riso ou escárnio; ridículo; extravagante, excêntrico, estapafúrdio.

O salto desse sapato é grotesco.
Estilos dos artistas suíços vão desde o lúdico até o grotesco.

Grutesco, escrito com a vogal “u”, significa relativo a gruta; pintura ou escultura, que representa grutas; ornatos artísticos, que reproduzem objetos da natureza.

A fachada foi decorada com relevos de motivos de grutesco e com medalhões.
O estilo grutesco era a decoração principal da decoração da corte de quartos ou palácios.


Referências

Grotesco advém do italiano grottesco.
Grutesco advém de gruta.