As duas formas iniciasse e inicia-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo iniciar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Iniciasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ iniciasse ], se ele; ela; você [ Iniciasse ]
Gostaria que você iniciasse os reparos no deck.
Se eu iniciasse a terapia agora, quanto tempo demoraria para fazer efeito?
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma inicia-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
A campanha da azeitona inicia-se em Setembro.
O processo inicia-se com uma análise cuidadosa da estrutura organizacional do cliente.