A forma correta de escrita é jeitinho de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com “j” formando a sílaba jei-
Jeitinho é diminutivo masculino singular de jeito – significa um modo delicado de agir; cuidado; bons modos; aptidão.
Vou contigo se pedires com jeitinho.
Tens mesmo um jeitinho para as crianças!
Diz-se também da resolução de um problema de forma não ortodoxa, não convencional, utilizando-se de criatividade e vontade (ou de forma cúmplice).
Lembrei-me de vir dar um jeitinho às coisas.
Demos um jeitinho aqui e incluímos você no programa.
Geitinho não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção jeito + inho.