As duas formas – jogar e jugar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Presumo que a sua dúvida é referente a entregar-se ao jogo; arremessar, atirar. Nesse caso é escrito com a vogal “o” jo-. No entanto, é conveniente referir que “jugar” também existe.
Jogar significa fazer apostas em jogo; entregar-se ao jogo; participar no jogo de; arremessar, atirar.
Deveria jogar na loteria.
Quero jogar numa equipa de campeonato.
Ele tentou jogar na nossa cara.
Jugar significa abater (reses) no matadouro, ferindo-as na seção da medula espinhal.
Referências
Jogar advém do latim iocari.
Jugar advém do latim jugulare.