As duas formas legitima e legítima estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Legitima, sem acento gráfico, é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo afirmativo do verbo legitimar.
ele; ela; você [ legitima ], [ legitima ] tu
Esta guerra legitima o seu regime policial e militar.
O teu disfarce legitima a tua missão, mas não fale com ninguém.
Obs:
verbo legitimar = tornar legítimo; justificar; fazer reconhecer por autêntico um poder, um título etc.
Legítima, com acento agudo na vogal “i”, refere-se normalmente à parte da herança, de que o testador não pode dispor livremente.
Filipe IV não quis desistir do que considerava ser sua legítima herança.
Como adjetivo, é o feminino singular de legítimo (de acordo com a lei; legal).
A assinatura de Grissom é legítima.
Por meses tentei encontrar uma razão legítima para ir.
É uma reação legítima a uma notícia bastante perturbadora.
Referências
Legitima advém do verbo legitimar.
Legítima advém de legítimo.