A forma correta de escrita é legitimar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito terminando na sílaba -mar
Legitimar significa tornar legítimo; autenticar; fazer reconhecer por autêntico um poder ou título; justificar; conferir legitimidade a um filho natural.
Como tenciona legitimar isso?
Elas serviam para legitimar uma ditadura partidária.
No sentido de conferir legitimidade a um filho natural.
Luís Alexandre de Bourbon foi um filho legitimado do rei Luís XIV de França e de Francisca Atenas.
Legitimizar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção legítimo + ar.