As duas formas – levamos e levemos – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo levar mas empregues em diferentes tempos verbais.
Levamos é a primeira pessoa do plural do presente do modo indicativo e a primeira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo do verbo.
nós [ levamos ], nós [ leva(á)mos ]
Hoje em dia, levamos essas coisas muito a sério.
Ainda ontem a lev(a)ámos para casa.
Obs:
de forma a distinguir entre o presente e pretérito perfeito podemos escrever levamos e levámos respectivamente, porém a norma não obriga a tal.
Levemos é a primeira pessoa do plural do presente do conjuntivo e a primeira pessoa do plural do imperativo do verbo.
que nós [ levemos ], levemos [ nós ]
Talvez levemos 10 anos para descobrir.
Ele quer que o levemos de volta.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas