A forma correta de escrita é logo de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, não leva acento gráfico.
Logo, como advérbio, significa imediatamente ou de imediato; em curto espaço de tempo; próximo; precisamente; ainda por cima.
Chegaram logo depois.
Vou sair, mas volto logo.
Como conjunção tem o sentido de portanto; por conseguinte; assim.
Sempre a brincar, logo resultados miseráveis nos testes!
Como substantivo é a forma apocopada de logótipo, por influência do inglês (símbolo que representa uma instituição ou empresa).
O empresa teve necessidade de um novo logo.
O objetivo era de criar um logo com um aspecto único e atrevido.
Lógo não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
É de referir que os termos “logótipo e logotipo” são ambos válidos, contudo recomenda-se logótipo (por razões de formação via -tipo) mas para logo não existe esta questão, escrevemos sem acento!
Referências
Advém do latim loco.