As duas formas – luxar e luchar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Luxar significa sofrer uma deslocação permanente das superfícies articulares ósseas; deslocar (osso); desconjuntar.
Sofreu uma queda vindo a luxar o tornozelo.
Pode ser empregue com o sentido de ostentar luxo; ter luxo.
Para ela ter dinheiro e poder luxar é tudo!
Luchar significa sujar; emporcalhar; manchar. É um termo de rara utilização, mas válido.
Vândalos voltam a luchar o jardim público.
Referências
Luxar advém do latim luxare.
Luchar advém da construção lucho + ar.