A forma correta de escrita é manchar de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com o dígrafo “ch”.

Manchar significa sujar, poluir; pôr ou receber um espaço de cor diferente das demais;

Dois cafés não me vão manchar os dentes.
Não quero manchar o chão com tinta.

Em termos figurados diz-se de desonrar, infamar.

Não pretendemos manchar a reputação de ninguém.
Nada pode manchar a imagem deles.

Manxar não está correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém da construção mancha + ar.