As duas formas – mandaram e mandarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo mandar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Mandaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ mandaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Só fiz o que me mandaram.
Eles mandaram a Interpol prender o tipo.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Mandarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ mandarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Mandarão outro helicóptero depois de anoitecer.
Mesmo que ele esteja morto, mandarão outros atrás de mim.