As duas formas manifesto e manifestação estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras “manifesto” e “manifestação” são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Manifesto significa exposição escrita e pública; declaração aduaneira; declaração de intenções de ideias políticas, etc.
Darei este manifesto à imprensa do mundo inteiro.
Eis o manifesto do partido globalista.
Diz-se também do documento de inventário dos bens; relação de mercadorias.
Verificamos o manifesto… faltam quatro contentores.
Manifestação significa o ato ou efeito de manifestar ou manifestar-se; expressão pública e coletiva de um sentimento ou de uma opinião; revelação.
A manifestação foi barulhenta, mas pacífica.
Estima-se que 60 organizações participaram na manifestação.
Referências
Manifesto advém do latim manifestus.
Manifestação advém da construção manifestar + ação.