As duas formas – minha e moinha – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Presumo que a dúvida é referente ao sentido de posse, pertencente a mim, etc. Nesse caso é escrito sem a vogal “o” minha. No entanto, é conveniente referir que “moinha” também existe.
Minha é uma pronome possessivo definido como o feminino de meu; de posse da primeira pessoa do singular (eu); pertencente a mim.
É minha!
Esta mesa sempre foi minha, nada de baralhar as coisas.
Pode ter o sentido popular de minha posição, opinião; meu lugar.
Eu vi, mas preferi ficar na minha.
Moinha é um substantivo pouco usado; significa partículas, fragmentos de palha, que ficam na eira em que se debulham cereais; a limpadura dos cereais. Pode ter o sentido de dor fraca, mas prolongada.
As pessoas com dor mecânica na coluna descrevem-na como tipo moinha ou latejante.
Referências
Moinha advém de moer.