As duas formas moraram e morarão existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo morar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Moraram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ moraram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles moraram juntos por 4 anos.
Cerca de 100 pessoas trabalharam, treinaram e moraram lá.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Morarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ morarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Um dia, nesta casa morarão mães, pais e filhos.
Juntos morarão em segurança e em paz para sempre.