A forma correta de escrita é não há problema de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com há (forma do verbo haver) com o sentido de existir.
Não há problema é equivalente a dizer que não existe situação difícil; algo a ser resolvido; questão; dúvida.
Por mim, não há problema.
Se tivemos sucesso… não há problema.
Acho que não há problema nenhum em ser um zé-ninguém.
A forma não à problema não está correto na Língua Portuguesa.
Notar que à (chamada crase) é uma contração de a (preposição) + a (artigo definido ou pronome demonstrativo); não se aplica com o termo “problema”.