As duas formas obrigá-lo e obriga-lo estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo obrigar com o pronome oblíquo átono “o” que assume a forma lo depois do verbo quando este termina em “r, s ou z” (ao mesmo tempo que a terminação verbal é suprimida) mas empregues em diferentes tempos verbais.
Obrigá-lo, com acento agudo na vogal “a”, é referente ao infinitivo do verbo.
o obrigar = [ obrigá-lo ]
Não posso obrigá-lo a fazer isso.
Se ele não quiser voltar, nenhum de nós dois pode obrigá-lo.
Podia dar-lhe uma ordem a obrigá-lo a apresentar o relatório.
Obs:
infinitivo – transmite ideia de uma ação ou estado, porém sem vinculá-la a um tempo, modo ou pessoa específica
Obriga-lo, sem acento gráfico, é referente à segunda pessoa do singular do indicativo do verbo.
tu o obrigas = [ obriga-lo ]
É uma flexão menos usada mas válida.
Tu obriga-lo a cumprir a promessa!
Obriga-lo a respeitar-me.