A forma correta de escrita é obtiveram de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com as sílabas -ti.ve-.
Obtiveram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo obter.
eles; elas; vocês [ obtiveram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Estas empresas obtiveram resultados acima da média!
Cerca de 2.500 professores já obtiveram colocação.
Eles obtiveram nove vitórias e nenhuma derrota no passado torneio.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Obteram não existe na Língua Portuguesa.