As duas formas obtiveram e obterão existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo obter, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Obtiveram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ obtiveram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Recentemente eles obtiveram muitas armas militares.
Pompeu e Crasso obtiveram benefícios políticos por sufocar a rebelião.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Obterão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ obterão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Os participantes obterão um duplo grau acadêmico internacional.
Os que resistirem essa amarga prova obterão eterna vitória.