As duas formas omitir e emitir estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Omitir significa deixar de fazer ou declarar; suprimir; não mencionar; não fazer caso de; descuidar, negligenciar, preterir.
Há uma diferença enorme entre mentir e omitir.
Apanhei-o a omitir uma prova que era obrigado a mostrar.
Emitir significa mandar, enviar, para fora; expedir; pôr em circulação monetária.
Você pode ainda emitir e receber mensagens.
Vamos emitir uma nota à imprensa agora.
Referências
Omitir advém do latim omittere.
Emitir advém do latim emittere.