A forma correta de escrita é passatempo quando nos referimos a divertimento; diversão; ocupação agradável.
Ou seja, é escrito com os termos juntos (no referido contexto); notar, porém, que “passa tempo” é igualmente válido como duas palavras que podem ocorrem (vizinhas) num qualquer texto.
Passatempo é um substantivo; é a denominação dada a uma atividade de entretenimento livre que o indivíduo desenvolve sozinho ou coletivamente; divertimento; diversão; entretimento.
Na Austrália, surfar é como um passatempo nacional.
Há muitos povos que amam cozinhar como um passatempo.
Relativamente a passa tempo (termos separados) é perfeitamente válido como dois vocábulos que podem surgir avizinhados em um qualquer texto.
Você passa tempo com seu cachorro?
É um homem que não passa tempo com a sua família.
Referências
Advém da construção passar + tempo.