A forma correta de escrita é passear de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito formando as sílabas -se.ar, não lega a vogal “i”.
Passear significa andar; caminhar ou viajar a passeio; mover-se vagorosamente; andar passo a passo; levar a passeio.
Passear pelas ruas e praças do centro histórico é como voltar no tempo.
Uns a passear o cão, outros a passear aos pares, uns a passear carrinhos de bebés.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “passiar”; forma igualmente incorreta.
Passeiar não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção passo + ear.