A forma correta de escrita é pega de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento circunflexo.
Pega é uma palavra que tem diferentes significados, depende daquilo que estamos a mencionar. O âmbito da dúvida é, em particular, referente à ave europeia corvídea – similar à gralha.
1. Pega com pronúncia .\é
Como interjeição é uma expressão usada para atiçar o cão a buscar/atacar.
Pega!
Como substantivo significa ato ou efeito de pegar; ponto por onde de pega (asa, cabo, etc.); desavença; corrida ilegal de carros ou motos.
Chávena de vidro com pega metálica.
Tiveram um pega tremenda, um dia aquilo acaba mal!
Como forma verbal é terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.
Se ele pega a faca é perigoso.
Pega tu nele, que eu já não posso mais hoje.
2. Pega com pronúncia .\ê
Significa a ave europeia corvídea, similar à gralha, gralha-do-campo. Em termos pejorativos significa mulher de má vida.
A pega-eurasiana é considerada um dos animais mais inteligentes do mundo.
Pêga não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.