A forma correta de escrita é pego de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento gráfico.
Pego, como flexão [pronunciado com e aberto], é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo pegar.
eu [ pego ]
Pode deixar que eu pego o resto.
Acalme-se enquanto pego nas minhas coisas.
presente do indicativo
| eu | pego |
| tu | pegas |
| ele; ela; você | pega |
| nós | pegamos |
| vós | pegais |
| eles; elas; vocês | pegam |
No Brasil, pego [pronunciado com e fechado] é usado como particípio passado do verbo pegar; em Portugal apenas se usa a palavra pegado.
Um suspeito foi pego por civis.
Fui pego revendendo ingressos para os jogos.
As forma pégo e pêgo não estão gramaticalmente corretas na Língua Portuguesa.