As duas formas – pequinês e pequenez – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Se a dúvida é referente a qualidade de pequeno; andar à caça então é escrito “pequenez”. No entanto, é conveniente referir que “pequinês” também existe.
Pequinês significa pessoa nascida ou que vive em Pequim; de Pequim; típico dessa cidade ou de seu povo; certa raça de cães.
Estou no distrito pequinês de Chongwen.
O pequinês é um cão muito próximo da sua família mas com uma personalidade independente.
Pequenez significa qualidade do que é pequeno; pequeneza; mesquinhez, humildade.
Ele é o expoente máximo da pequenez, tal pobreza de espírito.
Apesar da pequenez da organização, a diretoria tem grandes esperanças e desejos.
Referências
São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita como na pronúncia com significado diferente.
Pequinês advém da construção Pequim + ês.
Pequenez advém da construção pequeno + ez.