As duas formas – perfeito e prefeito – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Perfeito é um adjetivo e significa em que não há defeito; que só tem qualidades boas; excelente ou completo; que se adequa exatamente às necessidades; magistral; primoroso.
É um cenário perfeito para as fotos.
Desenhou um círculo perfeito.
Prefeito é um substantivo e significa chefe de uma prefeitura; chefe do executivo municipal; administrador geral de um departamento; superior de um convento.
Ele foi leito três vezes como prefeito da cidade.
António Ciera foi prefeito dos estudos do Colégio dos Nobres.
Obs:
Brasil: prefeito duma cidade é o que preside a essa cidade ou município; em Portugal, diz-se presidente da câmara
Referências
Perfeito advém do latim perfectu.
Prefeito advém do latim praefectu.