As duas formas – perguntaram e perguntarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo perguntar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Perguntaram é uma forma verbal do verbo perguntar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ perguntaram ]
{ relativo a uma situação passada ou concluída }
Já me perguntaram várias vezes se o meu perfil era verdadeiro.
Uma vez me perguntaram: por que você trata bem aqueles que não gostam de você?
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Perguntarão é uma forma verbal do verbo perguntar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ perguntarão ]
{ relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza }
Haverá um momento em que te perguntarão sobre isso.
Um dia nossos filhos verão essas fotografias e perguntarão: Quem são aquelas pessoas?