As duas formas – pesa e peça – existem na Língua Portuguesa, “peza” está incorreto.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Pesa é uma forma verbal do verbo pesar, nomeadamente a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.

ele; ela; você [ pesa ], tu [ pesa ]

O fígado pesa em média 1,8 kg.
O preço da electricidade pesa muito no orçamento familiar.

Como substantivo a palavra “pesa” significa um feixe de doze estrigas de linho.

Peça, como substantivo, significa cada uma das partes de um todo, duma coleção, dum mecanismo, etc.; pedaço; fragmento; móvel; pedra ou figura nos jogos de tabuleiro; documento que faz parte de um processo; obra musical ou teatral.

A peça se desenrola em diferentes lugares da cidade.
A dama (ou rainha) do xadrez é uma peça que no jogo tem imenso valor.

Como forma verbal é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do conjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo pedir.

que eu [ peça ], que ele; ela; você [ peça ], ele; ela; você [ peça ]

Peça já o seu orçamento.
Se ele responder corretamente, peça para jogar a bola de volta para você.

Peza não está correto na Língua Portuguesa.


Referências

Pesa advém do verbo pesar.
Peça (substantivo) advém do céltico pettia.