As formas peça, peca e pesa estão corretas, contudo seus significados são diferentes. A forma “pessa” está incorreta.

Ou seja, ambas as palavras referidas são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Peça, escrito com a consoante ç (cê cedilhado), é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo pedir.

que eu [ peça ], que ele; ela; você [ peça ], peça [ ele; ela; você ]

Quer que peça desculpa por mentir?
Se você consegue fazer a coisa sozinho, não peça ajuda.

Como substantivo significa cada uma das partes de um todo, duma coleção, dum mecanismo; pedaço; fragmento; obra musical ou teatral […].

Há mais uma peça neste quebra-cabeça.
Julgando pelo figurino vai ser uma grande peça.

Peca, escrito com a consoante c, é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo pecar.

ele; ela; você [ peca ], [ peca ] tu

Quando a pessoa permanece no Senhor, não peca.
Penso que o relatório peca pelo seu otimismo exacerbado.

Pesa, escrito com a consoante s, é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo pesar.

ele; ela; você [ pesa ], [ pesa ] tu

O chassis pesa aproximadamente 600 kgs.
Tudo isso pesa no orçamento familiar.

Pessa não está correto na Língua Portuguesa.