A forma correta de escrita é peso de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento gráfico.
Peso, como substantivo, significa o resultado da ação da gravidade sobre um corpo; peça de metal usada para determinar o peso de outras coisas; tudo o que exerce pressão; importância; unidade monetária de diversos países.
Não imagina quanto peso perdi naquele verão…
Nunca percebeste o peso da liderança.
Como forma verbal é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo pesar.
eu [ peso ]
Eu peso muito pouco.
Pêso não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Peso (substantivo) advém do latim pensu.