As duas formas pesquisaste e pesquisas-te existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo pesquisar mas empregues em diferentes modos e com distintas pronúncias.
Pesquisaste é a segunda pessoa do singular do pretérito perfeito do modo indicativo do verbo.
tu [ pesquisaste ]
Estou a ver que pesquisaste bem o assunto.
Provavelmente não pesquisaste o suficiente
Ralph, já pesquisaste isso na Internet?
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
verbo pesquisar = investigar; inquirir; buscar com diligência; informar-se acerca de
A forma pesquisas-te é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “te”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica ( tu ).
Significa que pesquisas a ti próprio ou de/para ti próprio. É uma flexão pouco usada mas válida.
Tu pesquisas-te sobre o teu passado.
Na meditação, pesquisas-te a ti próprio.