A forma correta de escrita é pobreza de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “z” formando a sílaba -za

Pobreza significa qualidade ou estado de pobre; penúria; carência do que é mais essencial.

Precisamos ajudá-los a sair da pobreza.
A pobreza na velhice não chegou a ser abolida.

Diz-se também da totalidade das pessoas pobres.

A pobreza é muito grande. Não há recursos nem oportunidades.

Sinónimos de pobreza: escassez, miséria, penúria, falta, ausência, empobrecimento, necessidade, fome, modéstia.

Pobresa não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém da construção pobre + eza.