As duas formas – presidio e presídio – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Presidio, não acentuado, é uma forma verbal do verbo presidiar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
Eu presidio o castelo com todas as minhas forças.
Obs:
_ verbo presidiar = dotar de presídio ou guarnição, defender, custodiar
_ presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico
Presídio, com acento agudo na primeira vogal “i”, significa ato de defender uma praça militar ou fortaleza; prisão militar; penitenciária.
Castelo serviu de presídio durante os primeiros anos da república.
Pena aplicada foi de 10 anos de presídio militar.
Referências
Presidio advém do verbo presidiar.
Presídio advém do latim praesidiu.