A forma correta de escrita é progenitora de acordo com a Gramática Portuguesa.
Ou seja, é escrito com “g”.
Progenitora significa a procriadora; a mãe. Esta é a definição mais comum mas o sentido de progenitora é mais amplo.
Toma o sentido de ascendente pelo que pode ser a avó, tem a ver com antepassado.
Em outro sentido a progenitora pode ser a criadora ou fundadora de algo.
Projenitora não existe na Língua Portuguesa.
Obs:
a) O masculino de progenitora é progenitor.
b) Advém do latim progenitore de progenitor.