As duas formas prometesse e promete-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo prometer mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Prometesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ prometesse ], se ele; ela; você [ prometesse ]
Que tal se ele prometesse cuidar realmente bem de meus convidados?
Se eu prometesse que não faria isso de novo seria libertado.
Ela deixou-o ficar desde que ele prometesse deixar-me em paz.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma promete-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
No casamento promete-se amor infinito.
Aqui, neste loja, promete-se não publicar detalhes bancários.