As duas formas publicasse e publica-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo publicar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Publicasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ publicasse ], se ele; ela; você [ publicasse ]
Esperava tanto que ele publicasse o meu artigo.
Não seria engraçado se este site publicasse alguma coisa sobre você.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma publica-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Quando a lenda se torna num facto, publica-se a lenda.
Os estados têm que aprová-la, e depois publica-se na constituição.