As duas formas quer e querer estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Quer, como conjunção, significa ou (conj. alternativa que se repete).
Quer saibas quer não, é importante!
Fica proibido de escrever, quer em privado, quer para publicação.
Funciona também como elemento de “ligação” nas seguintes expressões: como quer que, quando quer que, quem quer que.
Como forma verbal é a terceira pessoa singular do presente do indicativo do verbo querer.
ele; ela; você [ quer ]
Ele quer que nós resolvamos o problema.
Sinto que você quer me dizer algo.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico
Querer é o infinitivo do verbo – significa sentir vontade de; ter a intenção ou a vontade de; procurar adquirir.
Querer é poder!
Não deves querer que dê certo.
Vão querer os documentos na fronteira.
Obs:
infinitivo – transmite ideia de uma ação ou estado, porém sem vinculá-la a um tempo, modo ou pessoa específica
Sumário (presente do indicativo vs infinitivo):
Usamos “quer” quando estamos no presente do indicativo e está vinculado a alguém (ele, ela, você) e usamos “querer” quando desejamos transmitir a ação mas não vincular no tempo nem na pessoa gramatical (o sujeito a que se refere é expresso antes do infinitivo) – nas frases exemplo são os verbos ser, dever e ir que são flexionados.
Referências
Quer advém do verbo querer.
Querer advém do latim quaerere.