A forma correta de escrita é quiser de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “s”.

Quiser é uma forma verbal do verbo querer.

Coma o que quiser.
Faço o que quiser.

Esta questão também se estende à dúvida “Quis ou quiz?” sendo a resposta a mesma, isto é, escrevemos com “s”.

Aliás, as várias formas verbais deste verbo são sempre grafadas com a letra “s”.

Quizer não existe na Língua Portuguesa.